MODEL PITA ENERGI



BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Teori Pita Energi
Semikonduktor adalah sebuah bahan dengan konduktivitas listrik yang berada di antara isolator dan konduktor. Semikonduktor disebut juga sebagai bahan setengah penghantar listrik. Bahan semikonduktor yang sering digunakan adalah silicon, germanium, dan gallium arsenide. Silikon dan Germanium adalah bahan semikonduktor yang paling banyak digunakan daripada Germanium karena sifatnya lebih stabil pada suhu tinggi. Silikon adalah material dengan struktur pita energy tidak langsung (indirect bandgap), di mana nilai minimum dari pita konduksi dan nilai maksimum dari pita valensi tidak bertemu pada satu harga momentum yang sama. Ini berarti terjadi eksitasi dan rekombinasi dari pembawa muatan diperlukan perubahan yang besar pada nilai momentumnya atau dapat dikatakan dibutuhkan bantuan sebuah partikel dengan momentum yang cukup untuk mengkonservasi momentum pada semua proses transisi. Dengan kata lain, silicon sulit memancarkan cahaya. Sifat ini menyebabkan silicon tidak layak digunakan sebagai piranti fotoni/optoeloktronik.
Kristal adalah susunan atom-atom molekul dalam ruang yang dibangun dengan mengadakan pengulanganstruktur satuan dasar dalam tiga dimensi. Karena jarak antar atom dalam zat padat berdekatan satu sama lain maka antara atom yang satu dengan yang lain terjadi interaksi. Akibatnya keadaan tingkat energy akan berbeda dengan keadaan tingkat energy atom terisolasi. Untuk atom-atom yang membentuk kristal ternyata tingkat energy dari electron-elektron pada kulit dalam tidak berubah, tetapi tingkat tenaga electron pada kulit terluar berubah karena electron-elektron tersebut menjadi milik bersama lebih dari satu atom dalam kristal. Tingkat energy electron pada kulit terluar tersebut berubah menjadi pita, seperti ditunjukkan pada gambar 1.
                          

   Gambar 1. Skema Pita Energi
            Jika seperti dalam skema gambar 1, sebuah pita benar-benar terisi penuh dengan electron dan pita yang tepat diatasnya kosong, maka material tersebut memiliki celah pita energy. Celah pita energy ini adalah perbedaan energy antara pita valensi dan pita konduksi. Elektron dalam logam juga disusun dalam pita, tetapi dalam logam distribusi electron berbeda, electron tidak terisolasi. Dalam logam sederhana dengan satu electron valensi per atom, seperti natrium, pita valensi tidak terisi penuh, sehingga terdapat tempat tertinggi bagi electron untuk menduduki tingkat keadaan tersebut. Bahan tersebut merupakan konduktor listrik yang baik, karena ada keadaan energy kosong yang tersedia, sehingga electron dapat dengan mudah memperoleh energy dari medan listrik dan melompat ke keadaan energy yang kosong.
            Beberapa hal yang perlu diperhatikan pada model pita energy yaitu:
1. Ada energy potensial periodic V (͞r͞) yang tidak sama dengan nol di dalam kristal dengan keberkalaan kisi kristal
2. Fungsi gelombang Ψ (r͞ ) dibuat berdasarkan kisi yang sempurna, tidak mengenal cacat geometric, tidak mengenal ketakmurnian, dan dimana dianggap kisi tidak melakukan getaran termal.
3. Teori pita energy dikembangkan sebagai teori electron tunggal, dimana di telaah perilaku satu electron di bawah pengaruh suatu potensial periodic V (͞r͞) yang merepresentasikan semua interaksi baik dengan ion-ion kristal maupun semua electron yang lain.
4. Teori electron tunggal berarti bahwa dapat dipergunakan persamaan Schroedinger untuk satu electron:
              )+ V (r͞  ) Ψ (r͞  )= E Ψ (r͞  ) dengan ketentuan bahwa pengisian electron states yang menganut di peroleh distribusi Fermi-Dirac.

Gambar 2. Skema Pita Energi Isolator, Semikonduktor, dan Konduktor

2.2 Teorema Bloch
            Teorema Bloch dipergunakan untuk menyelesaikan potensial berulang secara periodic, yaitu dengan memodifikasi fungsi gelombang electron bebas dengan fungsi potensial periodic. Bloch menyelesaikan persamaan gelombang Schroedinger electron dengan memasukkan syarat bagi fungsi potensial yang memiliki sifat periodic seperti yang terdapat dalam kristal. Dalam penelaahnya itu potensial periodic V (r͞  ) merupakan superposisi dari dua bagian, yaitu sebagai berikut:
1. Potensial berkala dari kisi-kisi gugus-gugus atom atau ion.
2. Potensial yang berasal dari semua electron terluar atom – atom, dianggap bahwa rapat muatan electron-elektron termaksud mempunyai harga rata-rata yang identic untuk setiap sel satuan dalam kristal.
Fungsi gelombang Schroedinger ketika ada potensial periodik untuk keberkalaan kisi adalah:
           
  Dengan  merupakan fungsi yang memiliki keberkalaan kisi kristal.

Gambar Sketsa Potensial Periodik untuk Kisi Linier Monoatomik
Kita perhatikan persamaan Schroedinger untuk satu electron dalam potensial seperti di atas, maka:
            Kesimpulan dari persamaan di atas adalah:
1. Untuk setiap X akan di dapat Ψ yang berulang setelah  N buah sel satuan. Panjang kristal  I=Na, sehingga didapat;
2. Fungsi gelombang electron bebas dalam satu dimensi adalah  untuk potensial nol. Untuk potensial yang tidak nol fungsinya .
Dari fungsi  di dapat yan merupakan fungsi periodic dengan keberkalaan a.
            Teorema Bloch untuk satu dimensi menyatakan ciri-ciri fungsi gelombang untuk suatu potensial berkala dalam ruang satu dimensi. Hal ini dapat diperluas untuk ruang dimensi tiga sehingga berlaku umum. Teorema Bloch hanya menyatakan sifat Ψ (x) dan tidak menyelesaikan persamaan Schroedinger untuk electron dalam suatu zat padat.
2.3 Model Kronig-Penney
            Model Kronig-Penney menelaah perilaku electron dalam kristal linier sederhana meskipun tidak menyelesaikan masalahnya secara konkret, tetapi memberikan ciri-ciri yang pokok tentang perilaku electron dalam potensial periodic. Model Kronig-Penney menelaah gerak electron dalam suatu potensial berkala seperti gambar di bawah ini:

Gambar Model Potensial Kronig-Penney dari Kristal
            Agar dapat menyelesaikan persoalan ini, harus dipilih fungsi gelombang yang dapat mewakili sifat-sifat electron. Fungsi gelombang yang berhubungan dengan potensial periodic ini akan memenuhi persyaratan yang ada pada teorema Bloch. Jika V (x) mempunyai periode () dengan pperincian potensial sebagai berikut:
a. V= 0 di daerah 0 < x<
b. V= V0 di daerah
            Persamaan Schroedinger untuk electron tunggal adalah sebagai berikut:
Kita membatasi diri pada solusi dengan energy E< V0. Untuk dapat menelaah berikutnya, kita bataskan dua besaran riel,  dan :
Dengan mensubstitusikan solusi umum dari teorema Bloch ke persamaan Schrodinger akan didapatkan;
Dengan solusi
   dengan A, B, C dan D ditetapkan berdasarkan syarat batas. Sehingga didapat empat persamaan linier yang determinan solusinya tidak sama dengan nol.
Penyelesaian determinan tersebut mempersyaratkan bahwa:
            Di bawah ini adalah sketsa ramalan harga energy electron pada potensial periodic kristal monoatomic linier dan kaitan model Kronig-Penney dengan harga energy untuk electron bebas dan electron dalam kotak potensial berdinding tak hingga.






Struktur level energi untuk derajat ikatan yang berbeda.
            Daerah yang tidak mempunyai solusi adalah daerah terlarang sehingga di daerah ini persamaan Schroedinger tidak memberikan solusi bagi Ψ (x). Energi yang sesuai dengan daerah  yang terlarang itu, merupakan harga energi yang terlarang
2.4 Model Elektron Hampir Bebas (Model Kisi Kosong)
            Model elektron bebas mengasumsikan potensial kristal sangat lemah sehingga elektron berperilaku hampir bebas. Istilah kisi kosong di sini artinya meskipun potensial kristal dianggap sama dengan nol, tetapi fungsi gelombang yang merupakan solusi persamaan Schroedinger menaati sifat kesetangkupan kisi kristal. Persamaan untuk elektron ini adalah:
Spektrum  kontinu, seperti pada gambar :


Gambar (a) menunjukkan extended zone
Gambar (b) menunjukkan reduced zone
Gambar (c) menunjukkan Brillouin zone I.
Di sini tidak ada pembatasan energi sehingga spektrum energinya kontinu. Model kisi kosong ini membantu dalam memahami model elektron hampir bebas.
            Model elektron bebas mengasumsikan potensial kristal lemah tetapi tidak sama dengan nol. Berdasarkan teorema Bloch untuk kristal satu dimensi, diskontinuitas energi elektron pada batas-batas brillouin zone yaitu untuk . Daerah ini terdapat pada gambar:

Gambar (a) daerah reduced zone
Gambar (b) daerah extended zone
Loncatan antara dua daerah energi disebut energi gap. Untuk mengevaluasi besarnya energi gap ini digunakan teori PETURBASI. Yang persamaannya adalah;
2.5 Logam, Isolator, dan Semikonduktor
            Suatu presentasi secara skematik energy electron E terhadap k, untuk model Kronig-Penney, tertera pada grafik di bawah. Grafik E =  E(k) memperlihatkan daerah energy yang diperkenankan dan terlarang bagi electron. Tetapi energy ini masih bergantung pada jumlah electron dalam kristal dan statistika energy electron.

Gambar Grafik Hubungan Antara Energi terhadap k untuk Model Kronig-Penney
            Perlu diingat bahwa model Kronig-Penney yang digunakan adalah model satu dimensi dengan keberkalaan (a + b). Grafik E=E(k) tersebut memperlihatkan daerah-daerah harga energy electron yang diperkenankan dan pula daerah-daerah terlarang bagi harga energy electron.
            Daerah-daerah kerja energy yang diperkenankan sesungguhnya merupakan electron states yang tersedia bagi elekton dalam kristal. Apakah electron states tersebut memang dihuni oleh electron masih bergantung dari jumlah electron dalam kristal dan statistika elektronnya. Ada dua hal dimana medan listrik luar tidak menghasilkan arus netto electron dalam kristal, yaitu apabila:
1. Pita energy yang diperkenankan sama sekali tidak dihuni oleh electron.
2. Pita energy yang diperkenankan terisi penuh dengan electron, artinya semua electron states yang ada terisi dengan electron.
            Sekarang kita telaah perilaku satu electron dalam pita yang kosong. Artinya, hanya ada satu electron dalam pita tersebut. Dalam gambar di bawah ini electron dipresentasikan dengan A.

Gambar Sketsa Perilaku Elektron dalam Pita Kosong
Akibat medan listrik elektron di A akan bergerak ke arah –X dan sampai pada kedudukan A’. Pada saat itu terjadi pantulan Bragg, dan elektron muncul kembali di A’. Kemudian elektron menempuh siklus yang sama. Proses berulang ini disebut sebagai osilasi Zener.
            Rapat arus yang disumbangkan oleh pita energi yang tidak seluruhnya penuh, diberikan oleh persamaan;
 Untuk pembawa muatan electron.
 Untuk pembawa muatan hole.
Model pita energi ini yang membedakan isolator, konduktor dan semikonduktor.
            Model pita energi ini yang membedakan isolator, konduktor dan semikonduktor berdasarkan diagram pita energi yang dimilikinya. Diagram pita energy tersebut adalah sebagai berikut:

Gambar Skema Pita Energi Isolator, Konduktor, dan Semikonduktor
Maknanya adalah sebagai berikut:
1. Pita penuh, semua electron statesnya terisi electron.
2. Pita yang secara sebagian terisi, ada electron tereksitasi melampuai EF, tetapi masih berada dalam daerah pita energy yang sama, electron yang tereksitasi tersebut meninggalkan kekosongan dalam electron states dengan energy di bawah EF.
3. Pita yang hamper penuh, ada beberapa electron states yang kosong karena electron hijrah ke pita energy di atasnya.
4. Pita energy yang hamper kosong, hanya terisi oleh electron yang hijrah dari pita energy di bawahnya
5. Pita energy yang kosong sama sekali.
            Skema untuk isolator:
1. Semua pita energy terisi penuh atau sama sekali kosong sehingga tidak dapat terjadi konduksi.
2. Energi gap  cukup besar sehingga electron dari pita energy yang penuh tidah dapat melompat ke pita energy yang kosong.
3. Tingkat energy Fermi, EF melalui daerah harga energy yang terlarang.
            Skema untuk konduktor:
1. Tingkat energy Fermi EF melalui pita energy yang diperkenankan sehingga pita konduksi setengahnya terisi dengan electron.
2. Ada sebagian electron di atas EF dengan meninggalkan electron states yang kosong di bawah EF, konduksi terutama terjadi oleh electron.
            Skema untuk semikonduktor:
1. Tingkat energy Fermi EF, melalui daerah harga energy yang terlarang sehingga pada suhu 0 K hanya ada pita energy yang sama sekali penuh dan di atasnya pita energy yang kosong sama sekali.
2. Celah energy , tidak tinggi sehingga pada suhu T > 0 K yang cukup tinggi electron dapat melompati beda energy .
3. Karena electron yang melompat itu, ada electron di pita konduksi yang kosong, sedangkan electron yang melompat itu juga menciptakan kekosongan electron di dalam pita energy di bawahnya.
4. Pembawa muatan adalah electron dan holes. Makin tinggi suhu makin banyak electron yang melampaui  maka konduktivitas zat makin meningkat dengan kenaikan suhu. Ini adalah salah satu ciri utama dari zat semikonduktor.





Comments

Popular posts from this blog

Jenis-Jenis Angka

Laporan Praktikum Bidang Miring